Đáp án D

gọi K thuộc SC sao cho DK ​​\(\perp\) SC , BK \(\perp\)SC

=> ((SCD),(SBC)) = (DK,KB)

tính được SD = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)a, AC = \(\sqrt{3}\)a, SC= \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)a

\(DC^2=SD^2+SC^2-2SD.SC.cos\widehat{DSC}\)

=> \(\widehat{DSC}\)=....... (số xấu)

\(sin\widehat{DSC}\)= \(\frac{DK}{SD}\)=> DK = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)=BK

\(DB^2=DK^2+BK^2-2.DK.BK.cos\alpha\)=> \(\alpha=\frac{\pi}{2}\)

quản lí hỏi để thử tài học sinh à

Trong $(SBC)$, dựng $BM\perp SC$ ($M\in SC$).

$BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC\perp SC\perp (BDM)\Rightarrow SC\perp DM.$

Vậy \widehat{\left((SBC),(SCD)\right)} = \widehat{BMD}((SBC),(SCD))​=BMD.

Xét \Delta_v SAB:Δv​SAB: SB^2 = SA^2 + AB^2 \Rightarrow SB = \dfrac{a\sqrt{10}}2SB2=SA2+AB2⇒SB=2a10​​.

Xét \Delta_v SAC:Δv​SAC: SC^2 = SA^2 + AC^2 \Rightarrow SC = \dfrac{3a}{\sqrt2}SC2=SA2+AC2⇒SC=2​3a​.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác $SBC$ ta có:

\cos \widehat{BCS} = \dfrac{SC^2 + BC^2 - SB^2}{2.SC.BC} = \dfrac{\sqrt2}2\Rightarrow \widehat{BCS} = 45^{\circ}.cosBCS=2.SC.BCSC2+BC2−SB2​=22​​⇒BCS=45∘.

$\Rightarrow \Delta BMC$ vuông cân tại M\Rightarrow MD = MB = \dfrac a{\sqrt2}.M⇒MD=MB=2​a​.

Trong $\Delta BMD$, ta có BM^2 + MD^2 = BD^2 \Rightarrow \Delta BMDBM2+MD2=BD2⇒ΔBMD vuông cân tại $M$ hay \widehat{BMD} = 90^{\circ}BMD=90∘.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SBC)$ bằng 90^{\circ}90∘.

Chọn C.

Ta có: 

Kẻ AH ⊥ SD, suy ra 

Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên (SCD).

Do đó: 

Theo giả thiết ta có:

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:

Vậy 

Đáp án A

Dựng trục tọa độ với   A 0 ; 0 ; 0 ;   0 ; 4 a ; 0 ;   S 0 ; 0 ; 2 a 3

Ta có:   A H = A B sin 60 0 = 3 a 3 2 ;   B H = 3 a 2

Do đó   B = 3 a 3 2 ; − 3 a 2 ; 0 ;   C 3 a 3 2 ; 5 a 2 ; 0

Khi đó   n S B C ¯ = k S B ¯ ; B C ¯ = 4 ; 0 ; 3 ;   n S C D ¯ = k S C ¯ ; D C ¯ = 3 ; 3 ; 2 3

Do đó   cos S B C ; S C D ^ = 10 3 4 2 + 3 2 24 = 1 2 ⇒ S B C ; S C D ^ = 45 0

Đáp án A

Do AB // CD => giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

Dễ thấy Sx ⊥ (DSA) => Góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc  D S A ^ = a r c tan 1 3 = 30 0